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在苹果落地之前,因为没有听众,牛顿对着墙壁讲课
爱德华·多尼克来自 翻书党

【编者按】

17世纪被历史学家称为“天才的时代”,伽利略、哈雷、开普勒、牛顿、莱布尼茨、笛卡尔……世界在这群绝顶聪明的早期科学家眼中开始呈现出完美的秩序。他们宣称,宇宙在表面的混乱下,其实像是结构复杂并运行完美的机械时钟。正是基于此,爱德华‧多尼克以“机械宇宙”来命名了他这部描述早期科学史的著作。

多尼克在《前言》里说:“所有这些思想家有两项共同的特色,即他们是天才,并且绝对相信宇宙是用无懈可击的数学设计出来的。本书要说的就是一群科学家如何解读上帝心意的故事。”而这个故事的高潮就是牛顿于1687年提出的引力理论。

牛顿因被掉落的苹果砸中而发现了万有引力的故事几乎所有人都耳熟能详,虽然就像很多名人轶事一样,故事的真伪存疑,但经过一代代的口口相传早已成为了最著名的科学故事。不过,也许,它的确值得如此著名,因为非常擅长讲故事的多尼克告诉我们:牛顿在剑桥大学教书二十年,在那个著名的苹果落地之前,“听他讲课的人很少,理解他的人更少,因为没有听众,他常常对着墙壁讲课”。

本文选自《机械宇宙:艾萨克•牛顿、皇家学会与现代世界的诞生》,澎湃新闻经社会科学文献出版社授权发布。

牛顿的引力理论是17世纪最伟大的科学胜利。在某种意义上,这项理论可说是牛顿和莱布尼茨争相主张的数学技巧的强力展示。他们两人都发现了微积分,但只有牛顿显现了微积分的用处。

一直到1687年,认识牛顿的人都只知道他是遗世独立的杰出数学家。没有遁世者能用比他更大胆的方式打破沉默。

他在出版《数学原理》一书后开始成名。牛顿在剑桥大学教书二十年,依照规定需要教授一或两门课。无论是对牛顿还是其他任何人而言,这都不算是很大的负担。“听他讲课的人很少,理解他的人更少,”一位同时代的人指出,“因为没有听众,他常常对着墙壁讲课。”

要等到牛顿提出苹果落地的故事,他才真正开始出名。牛顿晚年偶尔回顾他的职业生涯时,热切的听众们记下了每一个字。崇拜者中包括牛顿外甥女的丈夫,一位名叫约翰•康杜特(John Conduitt)的年轻男子,他亲闻牛顿提到苹果落地的故事。“他在1666年再次离开剑桥……回到位于林肯郡的母亲家中,”康杜特写道,“当他在花园沉思时,他认为引力的力量(这力量使苹果从树上落地)并不限于与地表的特定距离,这种力量延伸得必定要比通常认定的更远。他想说,为什么不可能远至月球,那么引力必定影响月球的运行,也许还让它停留在轨道上,接着他开始计算……”

这则人尽皆知的牛顿轶事可能是杜撰的。尽管牛顿注重隐私,他还是敏锐地意识到自己将成为传奇,而他所做的不过是在各处平添几分光泽。历史学家仔细审阅他的私人文件后相信他花费了好几年的时间才慢慢地理解引力,而非只靠灵光一现。有些人怀疑他提到苹果的故事不过是为了点缀传奇而已。

无论如何,牛顿不需要苹果提醒他物体会落下。每个人都知道这个道理。关键在于这个现象背后隐藏的问题。如果苹果落地是受到某种力量吸引,这力量是否也会从树枝延伸到树顶?甚至超越树顶到某处?到山顶?到云端?到月球?很少有人会触及这些问题。问题还不止于此。尚未落下的苹果呢?树上的苹果因为连着树枝不致落下,所以这现象并不奇怪。但是月球呢?什么力量支持月球悬挂在半空中?

在牛顿之前,这类问题的答案包含两个部分。月球在天际停留,因为天空是月球自然的居所,因为月球是由空灵的物质组成,这点与地球上沉重的物体完全不同。但现在这类答案不再被人们接受了。如果月球像是望远镜中看到的,似乎只是一块大石头,为什么它不像其他石头一般向下坠落呢?

牛顿认为,答案是月球确实会向下坠落。他的突破是看出这种情况是如何可能发生的。怎能有物体不断落下却永远不会触地呢?牛顿的解答是,以月球的情况而言,它就像是天然卫星。月球的运行之道就像我们在本书中稍早提及的人造卫星。

我们往往忘记牛顿这番解释的大胆之处,而牛顿平淡的语气则让我们持续这个错误印象。“我开始思考延伸到月球这个天体的引力”,他回忆道,好像没有什么比这更自然的事了。换句话说,牛顿开始认真思考让苹果落地的力量是否也将月球拉向地球。但是,这样平淡的叙述低估了牛顿在智识上两点大胆的创见。首先,怎么会有人想到静挂在天空中、远超出任何人或事可以触及的月球正在落下呢?其次,即使我们跨出一大步认定它在落下,这和苹果落地怎么会有任何关联呢?怎么会有人假设同一定律掌管天与地这么不同的两个领域呢?

但出于美学和哲学的原因以及科学的原因,牛顿确实提出了这样的假设。牛顿一生深信上帝用可以想到的最单纯、最巧妙、最有效的方式操控着宇宙。无论研究的对象是《圣经》还是自然世界,他都从这个原则出发。(我们已经注意到他坚持“上帝完美的成就让一切以最简单的方式完成”。)宇宙没有多余的部分或力量,理由完全如同时钟没有多余的齿轮或弹簧。正因如此,当牛顿转而思考引力时,他不可避免地会好奇单一的力量可以解释的领域有多广。

牛顿的首要任务是找到一种方法,能将他直觉认定的全面而简单的自然法则转换成具体可试验的预测。引力确实在地球上起着作用,但如果它的影响范围真的一路达到月球,我们要如何得知呢?引力如何彰显自身呢?首先,事情似乎很清楚,如果月球确实受到引力影响,经过这么长的距离,力量必定削减。但削减的程度为何?牛顿用两种方式解答这个问题。幸运的是,两者给出了相同的答案。

首先,他可以尝试直觉和类推。比方说,如果将距离我们10码的明亮光源移到两倍远,也就是20码的地方,光源的亮度将有何变化?答案众所周知。我们与光源的距离增为两倍,并不代表光线亮度刚好减半,你可能已经猜到,光线亮度将只有原本的1/4。如果将距离增为10倍,则光线亮度将只有原本的1/100。(答案与光线传递的方式有关。声音的传递方式也是如此。20码之遥的钢琴音量听起来只有距离10码处钢琴的1/4。)

所以牛顿可能被引导推测,引力就像是光线亮度一样,随距离增加而减弱。今日的物理学家提到“平乐米彩票方反比定律”,指的是某些力量并不随着距离成比例衰退,而是与距离的平方成反比。(稍后人们将证实电力和磁力也遵循平方反比定律。)

第二种观看引力的方式也给出了相同的答案。通过结合开普勒有关行星轨道的尺寸和速度的第三定律,以及他自己对物体呈圆形运行的观察所得,牛顿计算出引力的强度。他同样发现引力遵循平方反比定律。

现在来进行测试。如果引力确实影响月球,它的强度怎么样呢?牛顿开始进行计算。他知道月球沿着圆形轨道绕行地球,换句话说,月球并非直线前进。(若是要严格精确地说,月球的轨道非常接近但不是真正的圆形,而是椭圆形,但这当中的区别在这里并不造成影响。)他也知道之后一代又一代的学生们所学习的“牛顿第一定律”——用现代的术语来说,就是运动中的物体会以稳定的速度直线前进,除非有某种力量改变它的运动状态(而静止的物体也会保持静止,除非有外力作用其上)。

所以,有某种力量作用在月球上,改变它的直线运动状态。它偏离原本运动状态的程度为何?这点很容易计算。首先,牛顿知道月球轨道的尺寸,他也知道月球绕行圆形轨道一周需时一个月。综合这两点事实,他得出月球运行的速度。接下来上场的是思维实验。如果引力神奇地关闭1秒钟,月球会有何变化呢?根据牛顿第一定律得出的答案是——它会沿着切线直线射向太空。(如果你在石头上绑一根绳子,拿来在头顶挥舞,石头将沿着圆形摆动直到绳子松脱,然后直线飞出。)

但月球停留在圆形轨道上,牛顿知道这意味着什么。这意味着有种力量拉住月球。现在,他需要一些数据找出月球受影响的程度,他只需计算月球实际的位置与它原本该沿着直线运行的位置中间的距离差异。这就是牛顿所要找的月球“落下”的距离——月球从假设中的直线“落下”到它实际的位置。

牛顿比较地球引力作用在月球和苹果上的历程即将来到尾声。他知道月球1秒钟落下的距离。他刚刚计算出结果。答案是约1/20英寸。他也知道苹果1秒钟落下的距离。伽利略的斜坡乐米彩票app下载实验已经找出答案:16英尺。

剩下的是看看这两者落下距离的比例,也就是1/20英寸与16英尺的比率。解开谜团的最后一步是求得地球到月球的距离。为什么这一点很重要呢?因为从地球到月球的距离大约是从地心到地表距离的60倍。这也就是说,月球到地心的距离是苹果到地心的距离的60倍。如果地心引力真的遵循平方反比定律,那么作用在月球上的力量强度只有在苹果上的1/3600(60×60)。

接下来只剩下最后一道关键的计算。月球1秒钟落下1/20英寸,苹果1秒钟落下16英尺。1/20英寸与16英尺间的比率是否如同牛顿曾预示的与1∶3600的比率相同呢?月球与苹果落下的情况相比结果如何?

正如同或者十分接近牛顿希望的结果,这两个比率几乎相符。“比较月球保持在轨道上所需的力量与引力,”牛顿自豪地写道,“发现它们相当接近。”在今日,使用远比牛顿所能取得的更佳的数据进行同样的计算,甚至会得出更接近的结果。但这并不必要,当中包含的主要信息已经很清楚了。引力的影响从地球直到月球,影响苹果和月球的是同一种力量。我们所处的地球与天际运行着相同的法则。上帝的确是以“最简单”的方式设计了他的宇宙。

《机械宇宙:艾萨克•牛顿、皇家学会与现代世界的诞生》,[美]爱德华·多尼克著, 黄珮玲译,社会科学文献出版社2016年6月。